Страница № 228. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, «228», 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

В своей основной части глава IV, как и глава III, описательна и наглядна: ведется рассказ о сфере и шаре, цилиндре й конусе; доказываются достаточно простые теоремы о сечении шара, цилиндра и конуса плоскостями (пп. 15.2, 18,1, 19.2), причем у цилиндра и конуса речь идёт лишь о плоскостях, параллельных их основаниям. На наглядном уровне говорится и о симметрии этих тел. Но дополнительный материал в этой главе весьма обширен и разнообразен. По существу, именно с этой главы и начинается углубленный курс геометрии.

Отметим важнейшее из этого материала, расширяющего или углубляющего основное содержание.

1) Классическая теорема о касательной плоскости к сфере (п. 15.3) ведет к рассказу о важных понятиях современной математики— опорной плоскости (§ 16) и выпуклых фигурах (§17). В § 16 доказана теорема об опорных плоскостях к ограниченной фигуре в концах ее диаметра, являющаяся современным обобщением теоремы о касательной плоскости к сфере.

2) Доказаны (§ 18 и § 19) метрические (фокальные) свойства плоских сечений цилиндра и конуса вращения и рассказано о различных подходах к теории конических сечений.

3) Рассказано (§19) о центральном проектировании и доказана теорема Дезарга.

4) В § 20 «Тела» в£ведены понятия внутренних и граничных точек фигуры. Эти понятия применяются во всех разделах современной математики и лежат в основе того ее раздела, который называют «Общая топология». О топологии будет сказано в главе X «Современная геометрия». Здесь же лишь скажем, что топологическими называют такие свойства фигур, которые сохраняются при взаимно однозначных и взаимно непрерывных деформациях фигур, а общая топология изучает топологические свойства фигур. Изучение тел и их поверхностей в главе IV лишь началось. Оно будет продолжено в 11-м классе (главы V—VII).

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 228.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс