Страница № 135. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, «135», 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

12.33.(4). В параллелепипеде ABCDA\BiC\D\ все грани — равные ромбы. Острый угол ,ромба равен <р, сторона равна с?. Чему равна высота .параллелепипеда? ' .

12.34.(4). В правильном тетраэдре с ребром 2 проводится сечение плоскостью, .. • • V параллельной одной из граней. Выразите площадь .этого сечения как

f(x), где х — расстояние между.гранью и плоскостью .сечения.

12.35.(1). Треугольник ABC равносторонний со стороной, равцой 2. |Ла|=2,

12.36.(4). В основании,четырехупольной, пирамиды PABCD, лежит..квадрат со .стороной-2.,Грань РАВ перпендикулярна основанию. -\РА\ = \РВ\ =2.

В этой пирамиде проводится (Сечение, параллельное плоскости PCD. Выразите его площадь как /(*), где х — расстояние между сечением и параллельной ему гранью. Можете ли вы установить, в каких границах лежит его площадь? Решите такую жё задачу, если плоскость сечения параллельна другим; граням; пирамиды. <

12.37.(2). Имеются два равных, круга, расположенные ,так^ что-они имеют единственную общую точку. Из некоторой точки пространства) на плоскости этих кругов проведены два перпендикуляра. Перпендикуляры проходят через центры данных кругов. Докажите, что единственная общая точка этих кругов лежит в одной плоскости с этими перпендикулярами. Изменится ли результат, если хотя бы один из них не будет проходить через центр круга? Сформулируйте и проверьте обратные утверждения.

12.38.(2). Пусть Fi и Fi — две фигуры в плоскости а, причем F%aF\. Докажите, что длячлюбой точки."A^lХ&2l.^lXF\\l^l

12.39.(3). Пусть аса, а, 6(1 ^а—ЦА\-'Докажите, что \Ьа\ = \Аа\.

12.40.(4). а) Пусть а||р, Деа, фигура Fлежите плоскости р, А\ — проекция точки А на р. Докажите, что \AF\²= |ар|² + \A\F\². б) Пусть фигуры F и G лежат в параллельных плоскостях а и р, F\ — проекция фигуры F на плоскость р. Докажите, что |FG|² = |ар|² + |Fi<3|². Рассмотрите случай, когда F и G — скрещивающиеся прямые.

12.41.(4). Через точки Л и В плоскости а проведены две прямые а и Ь, перпендикулярные этой плоскости. Докажите', что \ab\ = \АВ\ '.

12.42.(4). Два правильных тетраэдра стоят на плоскости. Докажите, что расстояние между ними меньше расстояния между'их, вершинами,' не лежащими в данной плоскости. Обобщйте задачу.

12.43.(1). На плоскости рi лежит треугольник ABC. Хфа. Может ли расстояние |Ла| равняться: а) \ХА\\ б) \ХА\ и.|ЯВ|; в) 'расстоянию от X до (ЛВ);

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 135.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

О

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс