Страница № 205. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, «205», 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Мы уже показали в дополнении к § 18, что боковую поверхность цилиндра вращения плоскость пересекает по эллипсу. Так же и сечение боковой поверхности конуса вращения плоскостью, не пересекающей его основания, является эллипсом (рис. 238). Доказать это можно так. Сначала аналогично тому, как было доказано в случае сечения цилиндра, доказывается, что сумма расстояний от любой точки сечения до двух точек (фокусов) есть величина постоянная. Как проводится доказательство, видно на рисунке 239 (XF\ +XF₂ = XYi +AY₂ = AfiiW2 = 2a, сравните с рисунком 215 и доказательством, проведенным для цилиндра). А как показано в дополнении к § 18, фигура, обладающая этим свойством, является эллипсом, т. е. рассматриваемое сечение конуса — эллипс. Поэтому эллипс называется коническим сечением.

Но к коническим сечениям относятся и другие хорошо известные кривые — гиперболы и параболы. Рассмотрим неограниченный конус, получающийся при продолжении боковой поверхности конуса вращения, т. е. такой конус /С, образующие которого — лучи и который является поверхностью (рис. 240). Пересечем его плоскостью а, не проходящей через вершину. Если плоскость а пересекает все образующие конуса, то в сечении, как уже говорилось, получаем эллипс (рис. 238).

Поворачивая плоскость а, можно добиться того, чтобы она пересекала все образующие конуса /С, кроме одной (которой а параллельна). Тогда в сечении получим параболу (рис. 241).

Наконец, вращая плоскость а дальше, переведем ее в такое положение, что а, пересекая часть образующих конуса /С, не пересекает уже бесконечное множество других его образующих (и параллельна двум из них, рис. 242), тогда в сечении конуса К с плоскостью а получаем кривую, называемую гиперболой (точнее, одну ее «ветвь»). Та гипербола, которая является графиком функции */=““■> является

лишь частным случаем гиперболы — равнобочной гиперболой, подобно тому как окружность является частным случаем эллипса. Любые гиперболы можно получить из равнобочных с помощью параллельного проектирования, так же как эллипс получается параллельным проектированием окружности.

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 205.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс