Страница № 076. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, «76», 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

зок BiCi, симметричный относительно О отрезку ВС, пересечет прямую d в точке D\, симметричной точке D относительно О (докажите!).

В силу симметричности точек В\, С\, D\ точкам В, С, D имеем равенства

Возьмем теперь на прямой а любую точкуЛфО и соединим ее отрезками АВ, AC, AD, АВ\, АС\ и AD\ с точками В, С, D, В\, С\, D\. Так как aJ-b и ОВ = ОВь то а является серединным перпендикуляром к отрезку ВВ\. Поэтому АВ=АВ\. Аналогично АС=АС\ Так как, кроме того, ВС=В\С\, то /.АВС= Z.AB\C\, т. е. /.ABD= /LABiDi. Кроме этих равных углов, в треугольниках ABD u.AB\D_t имеем АВ=АВ\ и BD = B\D\. Но тогда и AD=AD\.

Следовательно, точка А разноудалена от концов отрезка DD\. Так как точка О—.середина отрезка DD\, то прямая а=(АО) является серединным перпендикуляром к отрезку DD\ в плоскости ADD 1, т. е. aJ-d. Итак, а_1_а. Щ

7.4. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости позволяет построить взаимно перпендикулярные пря- , мую и плоскость, т. е. доказать существование таких прямых , и плоскостей. Начнем с построения - , плоскости, перпендикулярной данной прямой и проходящей через данную точку. Решим две задачи на построение, соответствующие двум возможностям в расположении данной точки и данной прямой.

Через данную точку А на данной прямой а провести плоскость, перпендикулярную этой прямой. , ^ ^а

Решение. Проведем через прямую а любые две плоскости и в каждой из этих плоскостей через Г

точку А проведем по прямой, перпендикулярной прямой а, обозначим их Ь и с (рис. 70). Пло- / скость а, проходящая через прямые бис, содержит / ^А

точку А и перпендикулярна прямой а (по признаку /_а уг перпендикулярности прямой и плоскости). Поэтому плоскость а искомая. Задача решена.

Задача имеет лишь одно (единственное) решение. Действительно, допустим противное. Тогда, Рис. 70

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 076.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

7.4. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс