Страница № 096. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, «96», 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

8.18.(3). Пусть ABCD и ABKL — два квадрата, плоскости которых перпендикулярны. Докажите, что: а) (ADL) перпендикулярна плоскости каждого квадрата; б) (ADK)±.(ABK)\ в) (ADК)_L(BCL); г) (KDL)± _L(ADL). Будут ли перпендикулярны плоскости (DBK) и (ACL)?

8.19.(3). Можно ли через одну точку пространства провести четыре плоскости, из которых каждые, две взаимно перпендикулярны?

8.20.(4). Три плоскости попарно перпендикулярны. Прямоугольник расположен так, что одна его сторона лежит в одной из данных плоскостей, а противоположная сторона — в другой. Как расположена плоскость прямоугольника по отношению к третьей из данных плоскостей?

8.21.(4). Из каких трех утверждений можно вывести четвертое: а± а, 6±р, а±6, а_1_р?

8.22.(2). Докажите, .что: а) если прямая пересекает каждую из двух перпендикулярных плоскостей, то она не перпендикулярна каждой из них; б) если прямая пересекает каждую из двух пересекающихся плоскостей и перпендикулярна хотя бы одной из них, то эти плоскости не перпендикулярны.

§ 9. Параллельные плоскости

9.1. Первый признак параллельности плоскостей

Для расположения двух плоскостей в пространстве возможны два случая.

1. Две плоскости имеют хоть одну общую точку.

Тогда по аксиоме пересечения плоскостей их пересечение есть прямая. Такие плоскости называются пересекающимися.

2. Две плоскости не имеют общих точек. Такие плоскости называются параллельными.

Для параллельных плоскостей а, и р применяется обозначение а||р. Существование , параллельных плоскостей легко вытекает из следующего простого признака, параллельности плоскостей.

Две плоскости, перпендикулярные одной прямой, параллельны.

Доказательство. Действительно, такие две плоскости не могут иметь общих точек, так как через каждую точку проходит лишь одна плоскость, Рис. 96

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999