Страница № 128. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, «128», 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Это расстояние и есть расстояние между параллельными плоскостями. Оно равно длине любого общего перпендикуляра этих плоскостей. Эти перпендикуляры заполняют слой между параллельными плоскостями (рис. 128).

Иначе говоря, параллельные плоскости проходят на постоянном расстоянии друг от друга, или слой, между параллельными плоскостями имеет всюду одинаковую толщину. Параллельность плоскостей так и проверяют, измеряя толщину слоя между этими* плоскостями. Так находят и высоту призмы. А именно, высотой призмы называется общий перпендикуляр ее оснований, а также его длина. Поэтому высота призмы — это расстояние между плоскостями ее оснований.

В двух оставшихся случаях — для „прямой, параллельной плоскости, и для двух скрещивающихся прямых — используем следующее утверждение, вытекающее из только что полученных выводов.

Расстояние от любой фигуры, лежащей в одной из параллельных плоскостей, до другой плоскости равно длине общего перпендикуляра этих плоскостей.

2. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью. Пусть прямая а параллельна плоскости а.

Проведем через а плоскость р||а. Любой перпендикуляр ЛЛ', опущенный из точки Леа на а, является как общим перпендикуляром аир, так и общим перпендикуляром а и а (рис. 129). Его длина равна расстоянию между а и а. Все такие перпендикуляры заполняют полосу между прямой а и прямой а'а а — проекцией прямой а на а.

Итак, прямая, параллельная плоскости, идет на постоянном расстоянии от этой плоскости.

3. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Пусть прямые а и b скрещиваются; Построим сначала общий перпендикуляр этих прямых.

прямую с\\а (рис. 130). Пусть плоскость а проходит через b и с. Тогда а||а (так как а||с и сс^;а).

Спроектируем прямую а на плоскость а. Получим прямую а'. Она пересекает прямую b в некоторой точке Q. (Если бы оказалось, что а'\\Ь, то, поскольку а' || а, получили бы, что а||6, т. е. противоречие с условием задачи.)

Точка Qefc является проекцией некоторой точки Ре а. Отрезок PQ — общий перпендикуляр скрещивающихся прямых а и Ь. Рис. 130

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 128.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс