Страница № 192. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, «192», 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

мой, проходящей через центры D\ и D₂), пересекает плоскость а по искомому эллипсу, для которого точки F1 и F₂ — фокусы и 2а — сумма расстояний от точек -эллипса до фокусов. (Для окружности F\ = F₂, с=0 и-а = Ь.)

Опираясь на доказанное свойство, легко нарисовать эллипс. Для этого надо (булавками или кнопками) закрепить нить в двух точках (фокусах эллипса), а затем, натянув ее карандашом, начертить эллипс (рис. 216). Рис. 216

В задачах слово «цилиндр» везде означает «прямой круговой цилиндр», если нет специальных оговорок.

18.1. Как вычислить расстояние между двумя точками на поверхности’цилиндра, если измерения можно проводить только на его поверхности?

Могут представиться разные ситуации: 1. Обе точки лежат¹ на боковой поверхности цилиндра. 2. Одна точка лежит на боковой поверхности цилиндра, а другая — на-его основании. 3. Обе точки лежат на основаниях цилиндра и при этом: а) на одном и том же основании;, б) на разных основаниях. Ситуация а) относится к планиметрии и выданном случае тривиальна.

Наиболее принципиальный случай в ситуации 1.' Пусть две точки лежат на боковой поверхности цилиндра. Расстояние между ними надо найти, не забираясь внутрь цилиндра,— это легко себе представить, если цилиндр сделан, к примеру, из металла. (Обратите внимание, что надо найти расстояние между двумя точками в пространстве, а не по поверхности цилиндра.)

Для вычисления расстояния между двумя точками можно воспользоваться соотношениями в треугольнике,, где лежит соответствующий отрезок, или пространственной теоремой Пифагора. В данном случае нужный нам треугольник лежит внутри цилиндра, и потому к нему не подобраться. Пойдем другим путем. Применив пространственную теорему Пифагора, проведем три взаимно перпендикулярные прямые, связанные с цилиндром. Пусть одна из них проходит через ось цилиндра, а две другие взаимно перпендикулярные прямые проходят через диаметры нижнего основания (рис. 217). Пусть А и В — данные точки, А)В\, А₂В₂, А3В3 — проекций отрезка АВ на эти три прямые. Тогда согласно пространственной теореме Пифагора \AB\=\A\B\\'^l-\-\A₂B₂\²-\-+ \АзВз\². Можно заметить, что 1Л2В2Г + |АзВз1²равно квадрату длины проекции отрезка АВ на плоскость нижнего основания цилиндра (?).

IА\В\| — разность расстояний точек Л и В до плоскости нижнего основания цилиндра. Теперь действуем так: через точки А к В проводим

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 192.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс