Страница № 049. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, «49», 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

честву. В частности, еще в Древней Греции получали результаты, относящиеся к рациональным числам.

Однако, тот факт, что отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны не является рациональным числом, привел к кризису древнегреческой математики, распаду школы Пифагора и даже, по легенде, к убийству ученика Пифагора, обнародовавшего этот факт.

Мы не будем в нашем учебнике строить теорию вещественного числа (то, как вещественные числа получаются из рациональных), удовлетворившись имеющимся у каждого из вас представлением о вещественных числах и о том, что они складываются и умножаются по тем же законам, что и рациональные числа, и таким же образом их можно сравнивать по величине.

Как известно, каждое вещественное число можно изображать точкой на числовой оси. Рациональные числа заполняют ось не целиком (хотя между двумя рациональными числами всегда есть еще хотя бы одно, например, их полусумма). На оси есть «дырки». Должно быть некоторое свойство множества вещественных чисел, описывающее, как заполнены эти «дырки». Таким образом, с помощью этого свойства можно получить множество вещественных чисел расширением множества рациональных чисел.

Напомним следующие стандартные обозначения числовых множеств: N — множество натуральных чисел,

0 Предостережение. Некоторые учащиеся путают, принимая множество рациональных чисел за R (видимо, считая, что R — первая буква слова «рациональный»). R — первая буква французского reele и английского real — вещественный, реальный, действительный.

2. Ограниченные числовые множества. Точные верхние и нижние границы

1 Числовое множество А называется ограниченным сверху, если ЗМ: Vx <е А х ^ М. Число М называется верхней границей множества (рис. 1.10).

Пример 62. Любой отрезок является ограниченным сверху множеством. Также множеством, ограниченным сверху, является множество А = {х е Q: х² ^ 3}. Его верхней границей является, например, число 100 (ясно, что все рациональные числа, квадрат которых меньше 3, будут меньше 100). Ш

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 049.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс