Страница № 410. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, «410», 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

циональных уравнений и неравенств. Здесь же авторы сочли нужным поместить повторение метода интервалов, а также задачи, связанные с понятием модуля числа. Эти задачи играют пропедевтическую роль для дальнейшего изучения свойств функций и начал математического анализа.

Материал главы II «Целые числа» традиционен. Однако авторы сочли возможным построение теории делимости чисел на основе линейного представления наибольшего общего делителя в расчете на то, что такое изучение материала даст возможность по-иному взглянуть на известные многим свойства целых чисел (в частности, свойства взаимно простых чисел и на основную теорему арифметики). Авторы считают, что доказательство малой теоремы Ферма и теоремы Эйлера является рубежом, за которым теория целых чисел явно выходит за рамки обязательного школьного курса, поэтому теория дана до доказательства указанных теорем. Вместе с тем усвоение материала главы II закладывает прочную базу для дальнейшего изучения теории чисел вне пределов школьного курса. В то же время изложенного материала вполне достаточно для решения многих содержательных задач, часть которых представлена в учебнике.

При изучении главы III «Многочлены» одной из целей авторов являлось явное проведение параллели между изучением многочленов как алгебраических объектов (с точки зрения действий над многочленами) и теории чисел. В частности, подчеркивание того, что из наличия деления с остатком следует аналог основной теоремы арифметики и свойства взаимной простоты, может стать началом важного разговора о евклидовых кольцах (например, гауссовых числах при изучении комплексных чисел). Авторы считают нужным оставлять в изложении такого рода «маячки», от которых начинается дорога к важным понятиям и разделам современной математики.

С другой стороны, при изучении многочленов как функций подчеркнута важная роль теоремы Безу как связующего звена между двумя ветвями теории многочленов: изучением многочленов как алгебраического объекта и как функции. Такая связь выражается теоремой

о совпадении формального и функционального равенства многочленов, из которой следуют мощные методы решения задач (в частности, интерполяционная формула Лагранжа).

В главе IV «Функция. Основные понятия» разобран круг вопросов, которые можно задавать по поводу произвольной функции: какова ее естественная область определения? Каково ее множество значений? Есть ли определенные симметрии графика функции (исследование на четность и периодичность)? Является ли функция монотонной? Тем самым задается план изложения для последующих глав, описывающих определенные классы функций. Кроме того, авторы полагают полезным отделить рассмотрение упомянутых вопросов, общих для широких классов функций, от рассмотрения конкретных классов функций, т. е. пытаются выделить свойства функций «в чистом виде».

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 410.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс