Страница № 085. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, «85», 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

е) Зх: (х + \у\ > 2) —*■ (х + у > 3); ж) Vx (х + |г/| > 2) —»• (х + у > 3);

з) В у: (х + |z/| > 2) —*■ (х + у > 3); и) \/у (х + | у\ > 2) -► (х + у > 3).

1.51. Докажите, что (Зх: \/у Р(х, у)) —► (\/у Зх: Р(х, у)) — истинное высказывание при любом предикате Р(х, у).

1.52. Выясните истинностное значение высказывания:

ж) Va Vb Зс: Зх: ах² + Ьх + с > 0; з) Va 3с: Vb Зх: ах² + Ьх + с > 0;

1.53. Выясните для каждого из условий, является оно необходимым или достаточным для выполнения неравенства х² - 6х + 8 ^ 0:

а) х = 3; б) х ^ 1; в) х ^ 3; г) х ^ 3 л х < 5; д) 2 ^ х ^ 4. Сформулируйте соответствующие теоремы.

1.54. Выясните, какие из следующих высказываний истинны:

а) Для того чтобы число делилось на 5, необходимо, чтобы оно заканчивалось 0.

б) Для того чтобы число делилось на 6, необходимо, чтобы оно делилось на 3.

в) Для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, необходимо, чтобы две его противоположные стороны были параллельны.

г) Для того чтобы треугольник был прямоугольным, необходимо, чтобы его стороны были равны 3, 4, 5.

1.55. Поставьте в предложении вместо многоточий одну из связок: «необходимо, но недостаточно», «достаточно, но не необходимо», «не необходимо и не достаточно», «необходимо и достаточно» так, чтобы получились верные высказывания:

а) Для того чтобы число было меньше 6, ..., чтобы оно было меньше 5.

б) Чтобы четырехугольник был параллелограммом, ..., чтобы он был ромбом.

в) Равенство произведения нулю ..., чтобы первый сомножитель был равен нулю.

г) Условие делимости числа на 8 является ... для делимости этого числа на 24.

д) Для того чтобы две прямые на плоскости были параллельны, ..., чтобы они не имели общих точек.

е) Чтобы сумма двух положительных чисел была больше 8, ..., чтобы каждое из них было больше 4.

ж) Чтобы сумма шести чисел была больше 240, ..., чтобы хотя бы одно из них было больше 40.

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 085.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс