Страница № 100. Учебник

Учебник: Геометрия. 10—11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, «100», 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Даны треугольники ABC, А^В^С^ и две точки О и Р пространства. Известно, что ОА + ОР = ОА_х, ОВ + ОР - ОВ,, ОС + ОР = ОС_г. Докажите, что стороны треугольника А^В^Су соответственно равны и параллельны сторонам треугольника ABC.

—► —» —* —* При каких значениях k в равенстве а - kb, где b Ф 0, векторы а и Ь:

а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?

Числа к и / не равны друг другу. Докажите, что если векторы а + kb и а л-lb не коллинеарны, то: а) векторы а и Ь не коллинеарны;

б) векторы а + k_xb и а + 1_ХЬ не коллинеарны при любых неравных числах k_x и 1_Х.

Точки А_х, В_х и С_х — середины сторон БС, АС и АВ треугольника ABC, точка О — произвольная точка пространства. Докажите, что

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD, пересекаются в точке М. Точка О — произвольная точка пространства. Докажите, что справедливо равенство

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что для любой точки М пространства справедливо неравенство МО < i (МА + МБ + МС + MD).

Три точки М, N и Р лежат на одной прямой, а точка О не лежит на этой прямой. Выразите вектор ОР через векторы ОМ и ON, если:

а) NP = 2MN; б) МР = - i PN; в) МР = k • MN, где k — данное число.

Докажите, что векторы р, а и b компланарны, если: а) один из данных векторов нулевой; б) два из данных векторов коллинеарны. На двух скрещивающихся прямых отмечены по три точки: А_х, А₂,

А₃ и В_х, Б₂, Б₃, причем А_ХА₂ = k • А_ХА₃, В_ХВ₂ = k * Б,Б₃. Докажите, что прямые А_ХВ_Х, А₂В₂, А₃Б₃ параллельны некоторой плоскости. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA^fi^D^ в котором АВ =AD = а, АА_Х = 2а. В вершинах В_х и D_x помещены заряды q, а в вершине А — заряд 2q. Найдите абсолютную величину результирующей напряженности электрического поля: а) в точке А_х;

б) в точке С; в) в центре грани A_XB_XC_XD_X; г) в центре грани ABCD. В тетраэдре ABCD точка К — середина медианы ВВ_Х грани BCD.

Разложите вектор АК по векторам а — АВ, b = АС, с = AD.

Геометрия, 10—11 классы (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) 2009

Страница № 100.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс