Концепции развития математического образования в Российской Федерации (утверждена [link] - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых
Приложение 1
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Геометрия – 7.
Вариант 1
1о . Отрезок ХМ пересекает прямую а. Отрезок XD пересекает прямую а.
Пересекает ли отрезок MD прямую а ?
1) да, всегда 2) может не пересекать 3) никогда не пересекает 4) нет правильного ответа
2о. Угол между биссектрисами вертикальных углов равен…
1) 900 2) 1800 3) есть другие возможности
3о. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, - прямой.
Остальные углы…
1) острые и прямой 2) тупые и прямой 3) прямые 4) нет правильного ответа
4о.
_________________________________
А С В
Дано: АВ = 28см
АС : СВ = 4 : 3
Найти: АС и СВ
Вариант 2
1о. Точка С лежит на отрезке АВ. Какая из точек А, В или С лежит между двумя другими?
1) А 2) В 3) С 4) нет правильного ответа
2о. Луч ХМ пересекает прямую а. Луч XD пересекает прямую а. Пересекает ли отрезок MD прямую а ?
1) да, всегда 2) может пересекать 3) никогда не пересекает 4) нет правильного ответа
3о. Угол, образованный биссектрисами смежных углов равен…
1) 1800 2) 900 3) есть другие возможности
4о
D E F
____________________________________
Дано: DF = 24см , FE = 3DE
Найти: DE и FE
Вариант 1
1о. Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17, DC = 25. Какой может быть длина отрезка BC?
2о. Сумма вертикальных углов МОЕ и DCO, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204о. Найти угол MOD.
3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
Вариант 2
1о. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15, NK = 18. Какой может быть длина отрезка MK?
2о. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108о. Найти угол BOD
3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.
Вариант 1
1о. Отрезки АВ и CD имеют общую середину О.Докажите, что DAO = СBO
[pic]
2о. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ADB = ADC. Докажите, что АВ = АС.
3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС
Вариант 2
1о. Отрезки АВ и CD делятся точкой О пополам. Докажите, что DAO = СB
[pic]
2о. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ, Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.
3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием AС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
Вариант 1
1о. Oтрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF
2о. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если СDЕ = 68о
Вариант 2
1о. Oтрезки EF и MN пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF
2о. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если BAС = 72о
Вариант 1
1о. ABE = 104о, DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.
[pic]
2о. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD - острый. Докажите, что DE > DM
3о. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см, Найти стороны треугольника.
Вариант 2
1о. BАE = 112о, DВF = 68о, ВC = 9. Найти сторону АС треугольника АВС.
ABE = 104о, DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.
[pic]
2о. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP - острый. Докажите, что KP < MP
3о. Одна из сторон равнобедренного тупоугольного треугольника на 17см меньше другой. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 77см.
Вариант 1
1о. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9см. Найти расстояние от точки О до прямой MN
2о. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о
Вариант 2
1о. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13см. Найти расстояние от точки F до прямой DE
2о. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на медиане BD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС — точки М и N соответственно. Известно, что [pic] BKM = [pic] BKN, [pic] BMK = 110°.
а) Найдите угол BNK.
б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.
На сторонах АВ, ВС и С А треугольника ABC отмечены
точки D, Е и F соответственно. Известно, что [pic] ABC = 61°, [pic] CEF = 60°, [pic] ADF = 61°.
а) Найдите угол DFE.
б) Докажите, что прямые АВ и EF пересекаются.
В прямоугольном треугольнике ABC катет АВ равен 3 см, угол С равен 15°. На катете АС отмечена точка D так, что [pic] CBD =15°.
а) Найдите длину отрезка BD.
б) Докажите, что ВС < 12 см.
Вариант 2
В треугольнике ABC угол А равен 55°. Внутри треугольника отмечена точка О так, что [pic] AOB = [pic] COB и АО = ОС.
а) Найдите угол АСВ.
б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.
На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, CD. Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем [pic] ABE = 140°, [pic] ACF = 40°, [pic] FBD = 49°, [pic] ACE = 48°.
Докажите, что:
а) прямые BE и CF параллельны;
б) прямые BF и СЕ пересекаются.
В треугольнике ABC [pic] B = 90°, [pic] C = 60°, ВС = 2 см. На стороне FC отмечена точка D так, что [pic] ABD = 30°.
а) Найдите длину отрезка AD.б) Докажите, что периметр треугольника ABC меньше 10 см.
Зачеты
по геометрии по курсу 7 класса
Зачет №1.
Тема: «Начальные геометрические сведения».
Вопросы к зачету:
Что такое геометрия, планиметрия, стереометрия?
Сформулировать свойства прямых на плоскости.
Что такое луч? Как обозначаются лучи?
Что такое отрезок? Как обозначаются отрезки?
Что такое угол? Что такое вершина и стороны угла?
Как сравнить два угла?
Какой угол называется развернутым?
Какие фигуры называются равными?
Как сравнить два отрезка?
Что называется биссектрисой угла?
Сформулировать свойства измерения отрезков (их 4).
Что такое градусная мера угла?
Сформулировать свойства измерения углов 9их 4).
Какой угол называется прямым, острым, тупым?
Какие углы называются смежными?
Сформулировать теорему о свойстве смежных углов.
Какие углы называются вертикальными?
Сформулировать теорему о свойстве вертикальных углов.
Какие прямые называются перпендикулярными? Как обозначаются перпендикулярные прямые?
Сформулировать свойства перпендикулярных прямых.
Теоремы к зачету (с доказательством):
Свойство смежных углов.
Свойство вертикальных углов.
Свойство перпендикулярных прямые.
Зачет №2.
Тема: «Треугольники».
Вопросы к зачету:
Сформулировать определение треугольника, его элементов.
Что такое периметр треугольника?
Какие треугольники называются равными?
Сформулировать свойства равных треугольников.
Что такое теорема и доказательство теоремы?
Сформулировать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
Сформулировать теорему о единственности перпендикуляра к прямой.
Что такое медиана треугольника?
Что такое биссектриса треугольника?
Что такое высота треугольника?
Сколько медиан, биссектрис и высот в любом треугольнике? Сформулировать их свойство.
Какой треугольник называется равнобедренным? Его элементы.
Какой треугольник называется равносторонним?
Сформулировать свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
Сформулировать теорему о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника.
Сформулировать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
Сформулировать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
Сформулировать определение окружности, ее радиуса, диаметра, хорды.
Сформулировать определение круга.
Теоремы к зачету (с доказательством):
Первый признак равенства треугольников.
Теорема о единственности перпендикуляра к прямой.
Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.
Второй признак равенства треугольников.
Третий признак равенства треугольников.
Построение угла, равного данному.
Построение биссектрисы угла.
Построение середины отрезка.
Построение перпендикулярных прямых.
Зачет №3.
Тема: «Параллельные прямые».
Вопросы к зачету:
Что такое аксиома? Примеры аксиом.
Сформулировать определение параллельных прямых.
Какие отрезки называются параллельными?
Что такое секущая? Объяснить, какие углы являются накрест лежащими, односторонними, соответственными.
Сформулировать 3 признаков параллельности прямых.
Сформулировать аксиому параллельных.
Сформулировать следствия из аксиомы параллельных.
Сформулировать теорему о пересечении одной из двух параллельных прямых данной прямой.
Что такое условие и заключение теоремы? Какая теорема называется обратной данной.
Сформулировать свойство накрест лежащих углов.
Сформулировать свойство соответственных углов.
Сформулировать теорему о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.
Теоремы к зачету (с доказательством):
Признак параллельности прямых по накрест лежащим углам.
Признак параллельности прямых по соответственным углам.
Признак параллельности прямых по односторонним углам.
Теорема о пересечении одной из двух параллельных прямых данной прямой.
Теорема о двух прямых, параллельных третьей.
Свойство накрест лежащих углов.
Свойство соответственных углов.
Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.
Зачет №4. Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
Вопросы к зачету:
Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.
Сформулировать определение внешнего угла треугольника.
Сформулировать свойство внешнего угла треугольника.
Какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным?
Сформулировать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее.
Сформулировать неравенство треугольника.
Теоремы к зачету (с доказательством):
Теорема о сумме углов треугольника.
Свойство внешнего угла треугольника.
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
Признак равнобедренного треугольника.
Неравенство треугольника.
Зачет №5. Тема: «Прямоугольные треугольники. Задачи на построение».
Вопросы к зачету:
Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.
Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.
Что называется расстоянием между двумя точками.
Объяснить понятия: наклонная, перпендикуляр, проекция наклонной на прямую.
Что называется расстоянием от точки до прямой?
Сформулировать свойство точек двух параллельных прямых.
Что называется расстоянием между параллельными прямыми?
Теоремы к зачету (с доказательством):
Доказать, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов.
Свойство угла прямоугольного треугольника, лежащего против катета, равного половине гипотенузы.
Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу.
Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу.
Теорема о свойстве точек двух параллельных прямых.
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Построение треугольника по трем сторонам.
Приложение 2
Проекты:
5 дней, ноябрь ноябрь
Презентация на уроке
Построение одним циркулем (проект прикладного характера)
Треугольники
7 дней, декабрь
декабрь
Презентация на уроке
Аксиоматическое построение геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история
Параллельные прямые
10 дней, январь
январь
Презентация на уроке
Мини-проект «Прямоугольные треугольники. Как построить прямой угол»
Соотношения между сторонами и углами треугольника
2 урока, май
май
На уроке
Геометрическое место точек (исследовательская работа)
Начальные геометрические сведения
В течение года
апрель
Школьная научно-практическая конференция
