Урок-открытие по теме « В поисках золотого сечения»
Уланова Ю.А., учитель математики
Разделы: Математика
“…Геометрия владеет двумя сокровищами –
теоремой Пифагора и золотым сечением,
и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…”.
Иоганн Кеплер
Цели и задачи урока:
Образовательные:
Закрепить умение определять понятия отношения и пропорции, правильно пользоваться основным свойством пропорции.
Создать условия для формирования первичного представления о «золотом сечении» и его значении.
Воспитательные:
Показать математику как интересную науку, превратить занятие в увлекательное путешествие, где может проявить себя каждый ученик.
Воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе.
Развивающие:
Развить внимание, память учащихся.
Развить сообразительность учащихся.
Развить коллективизм, общительность, уверенность в себе.
Развить потребность к самообразованию.
Развить творческое, логическое мышление у ребенка.
Оборудование:
Ход урока
Учитель: Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами побываем в удивительной стране Пропорций. Я покажу вам путь к пониманию мира через пропорцию. А ваша задача пойти по этому пути и увидеть, как может быть прекрасен этот мир.
Главные слова нашего урока записаны на доске:
Отношение
Пропорция
Золотое сечение
Гармония
Но прежде, чем вы получите новые знания, нам необходимо повторить ранее изученный материал и правильно ответить на поставленные вопросы:
1. Что называют отношением?
Ориентировочный ответ учащихся: Частное двух чисел называется отношением этих чисел.
2. Что такое пропорция?
Ориентировочный ответ учащихся: Равенство двух отношений называется пропорцией.
3. Из выражений, записанных на доске, выберите те, которые являются отношениями.
Ориентировочный ответ учащихся: 2:5; 8:20; 12:а; 3:7.
4. Составьте из данных отношений пропорцию.
Ориентировочный ответ учащихся: 2:5=8:20.
5. Как доказать, что это пропорция?
Ориентировочный ответ учащихся:
Найти числовые значения каждого отношения и сравнить их: если эти отношения равны, то пропорция верна.
Достаточно проверить, верны произведения крайних членов произведению средних членов.
6. Сформулируйте основное свойство пропорции.
Ориентировочный ответ учащихся: Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.
Учитель: А сейчас мы отправимся на поиски “золота”. Перед вами лежит карточка, на которой изображена вот такая фигура (слайд). Как она называется?
Ориентировочный ответ учащихся: Пятиугольник.
Учитель: Какой это пятиугольник?
Ориентировочный ответ учащихся: Этот пятиугольник – правильный, у него равные стороны и углы.
Практическая работа
Учитель:
Проведите в этом пятиугольнике две диагонали. Вот так (слайд). Выполняйте построения точно и аккуратно иначе золота нам не найти.
Обозначьте концы отрезка буквами А и В, а точку пересечения диагоналей буквой С. (Слайд) Приложение
Возьмите линейку и измерьте отрезки АВ и АС с точностью до миллиметра.
Запишите отношение и вычислите его, представив в виде десятичной дроби, округленной до десятых.
Измерьте отрезок СВ и запишите отношение . Вычислите его, представив в виде десятичной дроби, округленной до десятых.
Что же получилось?
Ориентировочный ответ учащихся:
Учитель: Мы получили пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей его части, как сама большая часть относится к меньшей (слайд). Это то золото, которое мы искали.
Вывод: Золотым сечением и даже “божественной пропорцией” называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение обозначили греческой буквой .
Теорему Пифагора знают многие люди, а вот что такое «золотое сечение» – далеко не все. Сегодня на уроке я познакомлю вас с этим понятием, научу делить отрезок в золотом отношении, увидим, где оно встречается в природе, как используется в технике и произведениях искусства.
Что же такое золотое сечение?
Рассмотрим отрезок АВ.
[pic]
Его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е.
[pic]
[pic]
[pic]
Учитель: Для того, чтобы узнать имя ученого, который дал название этой замечательной пропорции, мы должны найти корень уравнения (слайд).
Ориентировочный ответ учащихся
Историческая справка
Такое название этой пропорции дал древнегреческий ученый, живший в IV веке до нашей эры Пифагор. Его портрет перед вами. Еще ни один раз вы услышите на уроках математики это имя. Кто же он такой? Мыслитель, философ. Почти всю жизнь он провел в путешествии, много лет жил в Египте, где и узнал об этой пропорции. Египетские пирамиды строились с расчетом на золотое сечение. Затем он жил в Вавилоне, потом в Италии открыл свою школу.
Учитель: Возьмите карандаши и проведите остальные диагонали пятиугольника. Что у вас получилось?
Ориентировочный ответ учащихся: Звезда.
Учитель: У вас получился символ пифагорейской школы (талисман). Правда в нем есть что-то манящее? Его считают символом жизни и здоровья. Всмотритесь внимательно и вы увидите еще одну звезду. Потом третью и это можно продолжать до бесконечности (слайд). Посмотрите, как одна звезда переходит в другую, и все они объединяются в единое целое. А это и есть гармония.
Гармония – греческое слово, и означает стройность, связь, соразмерность. Слияние частей в единое органическое целое.
Надо сказать, что в эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. Монах Лука Пачоли написал целую книгу «Божественная пропорция». Леонардо да Винчи, знающий о воздействии золотой пропорции на человека, выполнил к этой книге иллюстрации.
Скульпторы, архитекторы, художники использовали и используют золотое сечение в своих произведениях, так как пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии и красоты.
Учитель. Проведём ещё один психологический опыт.
Положите перед собой альбомный лист чистой стороной. Представьте, что вы собрались нарисовать пейзаж и это формат вашей картины. Проведите на будущей картине линию горизонта…
Покажите мне…
У большинства из вас получился результат, очень похожий на рисунок 1 или 2 (перевернуть 1).
[pic]
Почему вы и многие другие художники проводят линию горизонта именно так? А потому, что линия горизонта разделила высоту картины в отношении близком к золотому сечению. Оказывается, для нашего восприятия такое соотношение привычно, нам кажется такое изображение естественным и гармоничным.
Учитель: Теперь давайте рассмотрим примеры Золотого Сечения, с которыми мы встречаемся в окружающем нас мире. В пропорциях архитектурных сооружений современности и Древнего мира многократно присутствует Золотое Сечение.
Историческая справка
[pic]
Парфенон (слайд) – это одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры. Он и сейчас, несмотря на то, что со времени его постройки прошло более 2,5 тысячелетий, производит огромное впечатление. Некогда белоснежный мрамор стал от времени золотисто – розовым. Величественное здание, стоящее на холме из известняка, возвышается над Афинами и их окрестностями. Но поражает оно не своими размерами, а гармоническим совершенством пропорций. Здание не вдавливается своей тяжестью в землю, а как бы парит над нею, кажется очень легким.
Многие искусствоведы стремились раскрыть секрет того могучего эмоционального воздействия, которое это здание оказывает на зрителя. Разгадку они увидели в том, что в соотношениях многих частей храма присутствует золотая пропорция. Так, отношение длины здания к его высоте равно 1,6.
Говорят “… у греческого храма нет размеров, у него есть пропорции …”.
[pic]
Поиск золотого сечения в группах
Итог урока. Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы… Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов. И на сегодняшнем уроке мы узнали один из критериев прекрасного. И это…
Ориентировочный ответ учащихся: Золотое сечение.
“В мире нет места для некрасивой математики”.
Г. Харди
Рефлексия
Учитель: У нас был необычный урок и оценки то же будут необычными. Каждый раз оценку ставлю вам я, а сегодня вам предоставляется возможность оценить самих себя. Вы оцените атмосферу урока, насколько интересен был для вас представленный материал. Наши оценки мы не услышим, мы их увидим. Цвет очень приятен для восприятия. Давайте остановимся на трех цветах, с которыми мы сталкиваемся ежедневно. Кстати, это очень важные цвета: красный, желтый и зеленый. Что они означают в нашей жизни?
Ориентировочный ответ учащихся: Светофор.
Учитель: У вас на столе лежат лепестки, с помощью которых на этом экране в завершении нашей работы появится цветок. Лепестки означают следующее… (слайд). Вам осталось выбрать свой лепесток. Каждый поучаствует в создании цветка.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
