Страница № 021. Учебник

Учебник: Геометрия. 11 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений с углуб. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. — 2-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, «21», 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

кости а. 1) Найдите образы точек A, C_v Н, К, где Н — середина ребра AAj, К — середина ребра AjBj. 2) Найдите прообразы точек А, С₁₅ Н, К. 3) Найдите образ отрезка: а) АВ; б) ВС_г; в) BD^;

г) РТ, где Т — середина отрезкаА^^ 4) Постройте пересечение и объединение тетраэдра АВСВ₁ и его образа при этой композиции преобразований.

1.107. Сколько осей симметрии имеет: а) правильный тетраэдр; б) правильная четырехугольная пирамида? Поясните ответ на рисунке.

Решение, а) Пусть точки Ей К — середины ребер соответственно АВ и PC правильного тетраэдра РАВС (рис. 4). Тогда АРСЕ — равнобедренный (ЕС = ЕР, как медианы равных равносторонних треугольников ABC и АВР), поэтому ЕК _L PC.

Аналогично, ААВК — равнобедренный (АК = ВК), откуда ЕК ± АВ. Таким образом, прямая I = ЕК является общим серединным перпендикуляром отрезков АВ и СР. Поэтому при симметрии относительно прямой I имеем Sj(PC) = CP, Sf(AB) = BA, S_t(A) = В, S,(C) = Р => S_t(AC) = ВР, S_t(A) = В; S_t(P) = С => S_t(AP) = ВС.

Это означает, что симметрия относительно прямой I вершины, ребра и грани тетраэдра РАВС отображает на вершины, ребра и грани этого же тетраэдра, т. е. этот тетраэдр при симметрии относительно прямой I отображается на себя. Следовательно, прямая I является осью симметрии тетраэдра РАВС.

Аналогично, осями симметрии тетраэдра РАВС являются еще две прямые, одна из которых проходит через середины ребер АР и ВС, другая — через середины ребер АС и ВР.

Таким образом, правильный тетраэдр имеет три оси симметрии. Можно показать, что других осей симметрии у правильного тетраэдра нет.

Вопрос о числе осей симметрии правильной четырехугольной пирамиды рассмотрите самостоятельно.

1.109. Каково взаимное положение прямых avia' = S^a), если известно, что: а) a||Z; б) a п I ^ 0, a _L I; в) a n I = 0, a _L I? Поясните ответ на рисунке.

Геометрия, 11 класс. Задачник (Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич) 2004

Страница № 021.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс