Страница № 037. Учебник

Учебник: Геометрия. 10 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений с углубл. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. — 2-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 256 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, «37», 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

пендикулярен плоскости ACM, если: a) Z С ^ 90°; б) AM AL L (АВС)?

3.052. й^- Через точку М йысоты АН равнобедренного треугольника АВС (АВ = АС) проведен к его плоскости перпендикуляр МР. Докажите, что ВС _L LH, где L — любая точка прямой АР.

3.053. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки Е, F и М •— середины ребер соответственно А_ХБ_х, В₁С₁ и BB_V Докажите, что прямая B_XD перпендикулярна плоскости EFM.

3.054. В правильном тетраэдре РАВС опустите перпендикуляры на плоскость РВС из точек: а) Н — середины ребра АР;

б) М — середины ребра АВ; в) К — середины медианы РТ грани АВР; т)Ь — середины РМ.

3.055. © Точка О — центр основания АВС правильного тетраэдра РАСВ, точка К — середина ребра АР. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей: а) через точку О перпендикулярно АС; б) через точку О перпендикулярно прямой ВР;

в) через точку К перпендикулярно АР; г) через точку К перпендикулярно ВС; д) через К перпендикулярно ОР,

3.056. "У Отрезок ВМ перпендикулярен плоскости треугольника АВС. Докажите, что: а) высоты треугольников АМС и АВС пересекаются в точке на прямой АС; б) углы АС В и ACM либо оба — острые, либо оба — прямые, либо оба — тупые.

3.057. Отрезок MB перпендикулярен плоскости четырехугольника ABCD. На прямой AD взята такая точка К, что МК _L AD. Найдите МК, если: a)ABCD— прямоугольник; б)ABCD —ромб со стороной о и острым углом а; в)ABCD — ромб со стороной о и тупым углом а; г) ABCD — равнобедренная трапеция (ВС || AD), у которой AD = о, ВС = Ъ (о > Ь).

3.058. На высоте АЕ треугольника АВС взята любая точка М, из которой восставлен перпендикуляр MN к плоскости этого треугольника. Докажите, что для любой точки Р прямой MN имеет место: АР _L ВС.

Геометрия, 10 класс. Задачник (Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич) 2004

Страница № 037.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс