Страница № 165. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М.: Мнемозина, 2007. — 287 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, «165», 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Аналогично поступают и с множествами на прямой, и с пространственными телами. Только в этом случае площади следует заменить на длины линейных множеств или, соответственно, на объемы пространственных тел.

Довольно часто по условию текстовой задачи на нахождение вероятности сначала строят ту или иную геометрическую модель и только потом вычисляют вероятность.

Пример 3. Отрезок единичной длины случайным образом разрезают на три отрезка. Какова вероятность того, что из них можно сложить треугольник?

Пронумеруем отрезки слева направо и обозначим их длины соответственно х, у иг. Так как x + y + z=l₉TOZ = l- x- y>0.

Значит, х > 0, у > 0 и при этом х + у < 1. В координатной плоскости изобразим множество решений системы трех неравенств: х > О,

Получим треугольник А с вершинами (0; 0), (1; 0), (0; 1) без учета его сторон. Каждому способу деления заданного отрезка на три части х₉ у₉ z поставим в соответствие точку (х; у) из треугольника. Разным способам деления соответствуют разные точки треугольника, и при этом каждая точка (х; у) треугольника А соответствует некоторому способу деления. Действительно, выбрав точку (х; у) € А, мы однозначно зададим и разбиение заданного отрезка единичной длины на три отрезка: первый отрезок — это [0; х\₉ второй отрезок — это [х; х + у]₉ ну а третий отрезок — это [х + у; 1].

Итак, вместо разбиения отрезка единичной длины на три отрезка мы будем рассматривать точку треугольника А.

После построения модели мы имеем дело с корректно поставленной математической задачей.

Из трех отрезков длины х₉ у и z можно составить треугольник, только если выполняются три неравенства треугольника:

Алгебра и начала анализа, 11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2007

Страница № 165.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс