Страница № 295. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2010. — 463 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, «295», 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

извольное множество, состоящее из непересекающихся отрезков суммарной длины I¹, лежащих на отрезке АВ.

Чтобы каждый раз не писать «длина, площадь или объём» применительно к мере множества (т. е. не рассматривать три формулы геометрической вероятности для различных размерностей множества Q), условимся обозначать mes А соответствующую меру множества А (от французского «mesure» — мера). Если А — подмножество прямой (или какой-либо кривой), имеющее длину, то mes А — это длина линии А. Если А — плоская фигура, имеющая площадь, то mes А — это площадь фигуры А. Если же А — множество точек пространства, имеющее объём, то mes А — это объём фигуры А.

По определению геометрической вероятности p(A) = /zmesA, где k — коэффициент пропорциональности, не зависящий от события А. Чтобы найти к, используем естественное соображение о том, что

Таким образом, имеет место формула геометрической вероятности:

Пример 18. В круг радиуса 1 вписан квадрат. Наудачу в круг кидают точку. Найдём вероятность того, что она попала в квадрат.

□ В данном случае множеством Q, является круг и mesfl = п. Множеством А является квадрат и mes А = 2. Тогда искомая вероятность

Пример 19. Палку длины 1 наугад распиливают на три части. Найдём вероятность того, что из этих частей можно составить треугольник.

□ Пусть событие А — «из полученных частей можно сложить треугольник».

¹ Как и в случае определения вероятности событий с конечным числом исходов, далеко не всегда вероятность события, интерпретируемого как множество точек, пропорциональна мере этого события. Например, вероятность нахождения какого-либо полезного ископаемого в почве вовсе не пропорциональна объёму переработанной почвы. На величину этой вероятности влияет множество факторов, в том числе наличие тех или иных сопутствующих пород. Фактически некоторые геологические заключения можно интерпретировать так: «Если в породе встретился минерал А, то вероятность в этой же породе найти минерал В существенно выше, нежели в противном случае».

Точно так же найти монетку гораздо вероятнее на тех частях суши, где обитают люди, т. е. вероятность найти монетку на данном участке земной поверхности существенно зависит не только от его размеров, но и от его местонахождения. Однако изучение таких вероятностей выходит далеко за рамки нашего учебника.

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2010

Страница № 295.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс