Страница № 253. Учебник

Учебник: Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, «253», 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

для вычисления вероятностей пользуются правилами, позволяющими по известным вероятностям одних событий вычислять вероятности других событий, получаемых из них с помощью некоторых операций. Поскольку событиями мы назвали подмножества в множестве элементарных исходов испытания, а над множествами мы уже умеем выполнять операции объединения, пересечения, нахождения дополнения, то такие же операции будем выполнять над событиями.

Сейчас мы дадим определения указанным выше операциям над событиями. Поскольку теория вероятностей была создана задолго до теории множеств, в ней сложилась своя терминология и свои обозначения, которые нам придется учитывать.

Определение I. Событие, которому не благоприятен ни один из возможных исходов, называется невозможным. Событие же, которому благоприятен любой исход испытания, называется достоверным.

На языке теории множеств это означает, что невозможному событию отвечает пустое множество исходов, а достоверному — все множество возможных исходов. Поэтому будем обозначать невозможное событие через 0, а достоверное через U.

Определение 2. Объединением событий X и Y называется событие, которому благоприятны все исходы, благоприятные хотя бы одному из событий X и Y.

Например, при бросании двух костей объединением событий «выпало четное число очков» и «выпало простое число очков» будет событие «число выпавших очков отлично от 9».- В самом деле, среди натуральных чисел от 2 до 12 только число 9 не является ни четным, ни простым. Если два зенитных орудия стреляют по одному и тому же самолету, то объединением событий «первое орудие поразило самолет» и «второе орудие поразило самолет» будет «самолет поражен».

Множество исходов испытания, благоприятных объединению событий X и Y, является объединением множества исходов, благоприятных X, с множеством исходов, благоприятных Y. Поэтому, как и в случае множеств, объединение событий X и Y обозначают XU У- Применяют также название «сумма событий» и соответствующее обозначение X-\-Y.

Определение 3. Пересечением событий X и Y называют событие, которому благоприятны лишь исходы, одновременно благоприятные и для X, и для Y. Его обозначают X[\Y или XY.

В разобранных выше примерах пересечениями будут события «при бросании двух костей выпало два очка» и «самолет поражен обоими зенитными орудиями» (напомним, что единственным четным простым числом является 2).

Определение 4. Два события X и Y называют несовместными, если их пересечением является невозможное событие (т. е. если никакой исход не может быть благоприятен обоим событиям одновременно).

Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998

Страница № 253.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс