Страница № 202. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10—11 кл. сред, шк. / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 1990. — 320 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, «202», 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

О Пример 3. Уравнение л:⁴ = 81 имеет два корня: это числа

3 и —3. Таким образом, существуют два корня четвертой степени из 81. При этом — это неотрицательное число, т. е. V8T = 3, а —3=—V8T.

Пр и мер 4. Положительным корнем уравнения х⁴=3 является число V3- Это число (так же, впрочем, как и число —\J3) иррационально. Его десятичные знаки можно вычислить последовательно:

При нечетных значениях п функция f(x)==xf^l возрастает на всей числовой прямой; ее область значений — множество всех действительных чисел. Применяя теорему о корне, находим, что уравнение х^п — а имеет один корень при любом а и, в частности, при а<0. Этот корень для любого значения а (в том числе и а отрицательного) обозначают %/а.

Итак, при нечетном п существует корень п-й степени из любого числа а и притом только один.

Для корней нечетной степени справедливо равенство

т. е. число —л/а есть корень п-й степени из —а. Но такой корень при нечетном п единственный. Следовательно, V—^а~

Равенство V—а = — л/а (при нечетном п) позволяет выразить корень нечетной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени. Например, \j—7\ — — S/7\, V^27=—^7=—3.

Замечание 2. Удобно считать, что корень первой степени из числа а равен а. Как вы уже знаете, корень второй степени из числа называют квадратным корнем, а показатель 2 корня при записи опускают (например, корень квадратный из 7 обозначают просто л/7). Корень третьей степени называют кубическим корнем.

О Пример 5. Решим уравнение: а) х⁵= — И; б) х^ь — 7.

а) По определению корня п-й степени число х — корень пятой степени из —11. Показатель корня — нечетное число 5,

Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990

Страница № 202.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс