Страница № 190. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2001. — 335 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, «190», 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

или наименьшем значении которой идет речь. Обозначьте ее буквой у (или S,V,R,t — в зависимости от фабулы).

2) Одну из участвующих в задаче неизвестных величин, через которую сравнительно нетрудно выразить О.В., примите за независимую переменную (сокращенно: Н.П.) и обозначьте ее буквой х (или какой-либо иной буквой). Установите реальные границы изменения Н.П. (в соответствии с условиями задачи).

3) Исходя из условий задачи, выразите у через х. Математическая модель задачи представляет собой функцию у = f(x) с областью определения X, которую нашли на втором шаге.

На этом этапе для функции у = f(x), хеХ найдите у____или у_НЫ1б в

зависимости от того, что требуется в условии задачи. При этом используются теоретические установки, которые мы получили в п. 1 данного параграфа.

Здесь следует получить конкретный ответ на вопрос задачи, опираясь на результаты, полученные на этапе работы с моделью.

Пример 4. Прочность балки прямоугольного сечения пропорциональна произведению ее ширины на квадрат высоты .Какое сечение должна иметь балка, вытесанная из цилиндрического бревна радиуса R, чтобы ее прочность была наибольшей?

Решение. Первый этап. Составление математической модели.

1) Оптимизируемая величина (О.В.) — прочность балки, поскольку в задаче требуется выяснить, когда прочность балки будет наибольшей. Обозначим О.В. буквой у.

2) Прочность зависит от ширины и высоты прямоугольника, служащего осевым сечением балки. Объявим независимой переменной (Н.П.) ширину балки, обозначим ее буквой х. Поскольку осевое сечение представляет собой прямоугольник, вписанный в окружность радиуса R (рис. 151), то 0<х<2Д (при х = 0 и при x=2R

Рис. 151 прямоугольник «вырождается» в отрезок, рав

ный диаметру окружности) — таковы реальные границы изменения независимой переменной.

3) Высота h прямоугольника связана с его шириной соотношением х² + h² =4Д² (по теореме Пифагора). Значит, Л² =4Д² - х².

А прочность балки у пропорциональна произведению xh^%, т.е. у = kxh^% (где коэффициент k — некоторое положительное число). Значит, y=kx(4R² - х²), где хе [0, 2Д].

На этом этапе для функции y=kx(4R² -х²), хе [О, 2Д1 надо найти u_.„. Воспользуемся алгоритмом из п.1.

Алгебра и начала анализа, 10-11 класс (Мордкович А.Г.) 2001

Страница № 190.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс