Страница № 013. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2001. — 335 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, «13», 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Решение. Точки, соответствующие числам 1,2,3,4, 5,6, — это точки £,, Е₂, Е_а, E_t, Е_ъ, Е_в на рис. 4 (см. конец предыдущего параграфа). А вот о точке -7 поговорим подробнее.

Нам нужно, отправляясь из точки А и двигаясь в отрицательном направлении (по часовой стрелке), пройти по окружности путь длиной 7. Если пройти одну окружность, то получим (приближенно) 6,28, значит, нужно еще пройти (в том же направлении) путь длиной 0,72. Что же это за дуга? Она немного меньше половины четверти окружности, т.е. ее длина

меньше числа — , потому что л =3,14, — =0,785; ясно, что 0,72 < 0,785. Точ-4 4

ка М = М(-7) отмечена на рис. 9 (мы немного не дошли до середины четвертой четверти). <Я

Итак, на числовой окружности, как и на числовой прямой, каждому действительному числу соответствует одна точка (только, разумеется, на прямой ее найти легче, чем на окружности). Для прямой верно и обратное: каждая точка соответствует единственному числу. Для числовой окружности такое утверждение неверно; выше мы неоднократно убеждались в этом.

Для числовой окружности справедливо следующее утверждение.

Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и любому числу вида t + 2nk, где k — любое целое число (k е Z).

В самом деле, 2л — длина числовой (единичной) окружности, а целое число | k \ можно рассматривать как количество полных обходов окружности в ту или другую сторону. Например, если ft =3, то это значит, что мы делаем три обхода окружности в положительном направлении; если k = -7, то это значит, что мы делаем семь (|*|=|-7| = 7) обходов окружности в отрицательном направлении.

Но если мы находимся в точке M(t), то, выполнив еще k полных обходов окружности, мы снова окажемся в точке М. Итак,

На двух макетах (рис. 7, 8) указаны лишь главные имена точек — числа, принадлежащие отрезку [0,2я], т.е. числа, возникающие при первом обходе окружности в положительном направлении. На самом деле, у точки — бесконечно много имен: t = —+2яЛ, где keZ; у 4 4

точки — тоже бесконечно много имен: t =--b2nk, где ke Z и т.д.

Алгебра и начала анализа, 10-11 класс (Мордкович А.Г.) 2001

Страница № 013.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс