Страница № 360. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 2009. — 430 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, «360», 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

в азартных играх», в которой он получил те же результаты, что и Б. Паскаль и П. Ферма. В предисловии Гюйгенс пишет: «Во всяком я случае, я полагаю, что при внимательном изу-| чении предмета читатель заметит, что имеет )§ дело не только с игрой, но что здесь заклады-<12 ваются основы очень интересной и глубокой теории ».

Первоначально задачи об азартных играх решались средствами комбинаторики, развитие которой связано с именами швейцарского математика Якоба Бернулли (1654—1705), немецкого математика Готфрида Лейбница (1646 —1716) и члена Петербургской академии наук Леонарда Эйлера (1707—1783). Однако и у них основную роль играли приложения к различным играм.

Первые задачи по вычислению вероятностей появились в XVII в. в работах Б. Паскаля, Я. Бернулли и др. Предметом дискуссий в это время был вопрос о том, какие события можно считать равновероятными в разных случаях определения вероятности. В силу неразработанности теории вычисление вероятностей иногда выполнялось с ошибками. Например, задачу о вычислении вероятности того, что две подбрасываемые одинаковые монеты упадут на одну и ту же сторону, французский математик Д’Аламбер решил неверно, так как считал, что опыт с двумя монетами имеет три равновозможных исхода: обе монеты упадут на герб, обе монеты упадут на решку, одна из монет упадет на герб, а другая на решку. На самом деле этот опыт имеет четыре равновозможных исхода (см. п. 13.2, пример 4).

Английский математик Исаак Ньютон (1643—1727) дал исчерпывающее решение следующей задачи, опираясь на формулу Бернулли (см. п. 14.3).

1) появление по крайней мере одной шестерки при подбрасывании шести костей;

2) появление хотя бы двух шестерок при подбрасывании

3) появление не менее трех шестерок при подбрасывании 18 костей?»

В некоторых странах уже более двухсот лет назад начали проводить так называемую «генуэзскую лотерею». Желающие участвовать покупали билеты, на которых были напечатаны числа от

1 до 90, и отмечали одно, два, три, четыре или пять из этих чисел. В день розыгрыша из мешка, содержавшего номера от 1 до 90, вытаскивали случайным образом 5 номеров; выигрывали те и только те билеты, все номера которых оказывались среди вытянутых.

Владелец выигравшего билета с одним отмеченным номером получал в 15 раз больше стоимости билета; с двумя номерами — в 270 раз; с тремя — в 5500 раз; с четырьмя — в 75 000 раз и с пятью

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2009

Страница № 360.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс