Страница № 074. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 424 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, «74», 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Если же р — четно, выражение х^р имеет смысл как при положительном значении числа х, так и при отрицательном. В этом случае хР = \х\Р. Тогда log_a хР = log_a \х\р = р log_a |лс|, хф О

Свойство 4°. Из тождества х = (a^p)^logaPх = a^pi°^s<‘^pX по опре-делению логарифма получаем log_a х = р \og_aP х. Из этого равенства

Свойство 7°. Пусть a> 1 и х\ > х₂ > 0. Используя основное логарифмическое тождество, условие х\ > х₂ можно переписать в виде a^,og«^X| >a^,0&**². Из этого неравенства по свойству степени с основанием а > 1 следует, что \og_ax\ > log_flx₂.

Пусть 0 < а < 1 и 0 < х\ < х₂. Записывая условие х\ < х₂ в виде а}°%а^х\ <a^,0&e*2 _и используя свойство степени с основанием 0<а<1, получаем log_ajq > log_ax₂. •

Приведем примеры задач, при решении которых используются свойства логарифмов.

Д Используя свойства 1° и 2°, преобразуем числитель и знаменатель выражения:

log₂ 6 + log₂ 20 — log₂ 15 = log₂(6 • 20) — log₂ 15 = log₂ ^ = Iog₂ 8 = 3; logg 4л/2 - log₃ 20Ve + log₃ 15л/3 = log₃ + log₃ 15VS =

Д Так как 32 = 2⁵, а 128 = 2⁷, то log₃₂ 128 = log₂5 2⁷. Применяя свойства 3° и 4°, получаем log₂s 2⁷ = ^ log₂ 2⁷ = ~ log₂ 2 = А

Пример 8. Доказать, что для любых положительных чисел а, 6, с (сф 1) имеет место равенство а^^ь —

Д Так как log_c (а}°%с= \og_c Ь • log_c а и log_c (fe^l0^ — log_c a • log_c b, to логарифмы чисел, стоящих в левой и правой частях доказываемого равенства, равны, а значит, равны и сами числа, т. е. а}°%с^ь = b^{ogc^a. Д

Д Подберем число, которое больше одного логарифма и меньше другого. Так как log₂ х > log₂ у, если х>у> 0, то 2 = log₂4 < log₂5. Аналогично, 2 = log₃ 9 > log₃ 7. Значит, log₂ 5 > log₃ 7. A

Алгебра. Начала математического анализа, 10 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2007

Страница № 074.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс