Страница № 252. Учебник

Учебник: Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики - М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, «252», 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

(/^3, значит, \у\=у и \у—21=1/ — 2. Неравенство системы преобразуйте к виду (у—3)²<0, откуда у=3; б) (2; 1). 9.184. (0; —1). Решение. При лг=0 имеем </= — I. Если х<0, то (х — 2)²>4, и, учитывая, что для всех i/g# (i/²—1)²^0, получаем (х—2)² + (</²—1)²>4, т. е. первое уравнение системы решений не имеет. 9.185. (1; 1). Указание. Первое уравнение системы перепишите в виде (х — 2(/+ l)²+(i/— 1)²=0. Другой способ: первое уравнение системы рассмотрите

как квадратное относительно х, тогда £> = —(у — I)². 9.186. (1; 1), ^ — 2у ; —.

Указание. Преобразуйте систему к виду ((je+i/+1) (х —2</ +1)=0.

9.187. (2; 1), (2; —1). Решение. Записав второе уравнение системы в виде (х —2)²==2 О/⁶ — 1), получим </⁶5*1, т. е. у²^ 1. С другой стороны, из второго

уравнения у² = ^, для всех 4 + р ^ ^значит’ УТаким образом,

</²=1 и х=2. 9.188. (—1; 1). Решение. Записав первое уравнение системы в виде (у— 1 )²=х²— 1, имеем х1, т. е. — 1 или х^ 1. Второе уравнение

системы перепишем в виде (х-\-у)²——х²—х, откуда х²+х<0, т. е. —1<х<0. Таким образом, х= — 1, далее получаем у=\. 9.189. (2; 4). 9.190. а) (1; 1; 1); б) (1; 1; 1; 1). Указание. Сложите уравнения системы и воспользуйтесь тем, что сумма двух взаимно обратных положительных чисел не меньше 2. 9.191. а) (2; 2; 2), (— 2; —2; —2). Указание. Условие х² -\-у² -\-z² = ху -\-xz-\-yz равносильно условию x=y = z\ б) (1; 1; 1), (1; 1; —1), (1; —1; 1), (1; —1; —1), (—1; 1; 1), (—1; 1; —1), (—1; —1; 1), (—1; —1; —1). 9.192. а) (1; 1; 1); б) (6; 6; 6). 9.193. б) (4; 4; 0). Р е ш е н и е. Из второго уравнения системы следует, что ху~^ 16, т. е. х и у — одного знака, но их сумма равна 8, значит, х>0 и у>0. Используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим, имеем: 8=х+у^2 -фсу^2 -\/Тб = 8, причем равенство возможно тогда и только тогда, когда х=у = 4. Из второго уравнения находим 2 = 0. 9.194. а) (3; 1; 18); б) (1; 1; 0,5), (1; 1; —0,5). Указание. Если л: > 0 и у> О, то 2=x + i/+yi — 4z²^2 V^+V* — 4z²^2. Равенство возможно тогда и только тогда, когда х=у= 1 и 1 — 4z² = 0. Если я<0 и у<0, то У⁼~ • je+-i-< —2, и, учитывая, что -\/1 — 4z²< 1, заключаем, что 2 = x+-^-+yi —4z²<

< —2+1 = — 1, получили противоречие. 9.195. а) а = 6, (3; 3); а= —6, (— 3; —3);

б) а = 2, (1; 1); а=-2, (-1; -1); в) а = 0, (-1; 2); г) а= 1, (0; 1). 9.196. т= 0,

т = 2. 9.197. а) а = 2,5; б) а = 18; в) а=±0,5; г) а = 0,75. 9.198. Нет решений

при а<0,5, а>1; четыре решения при а=0,5, а = 1; восемь решений при

0,5<а<1. 9.199. а) Нет решений при а<— 3-\/2, а>3; одно решение при

а=3; два решения при —3<а<3, а=—3 -\/2; три решения при а=—3;

четыре решения при — 3-\/2<а<; — 3; б) иет решений при а<— 5 — 5-\/2,

а> — 5+5-\/2; одно решение при а=—5±5-\/2; два решения при — 5 — 5-\/2<

<а<— 5 + 5V2. 9.200. а=—2, (0; —2), (УЗ; 1), (--Д 1). 9.201. р= ±У2,

Р=±У3. 9.204. ( —а —3; 0), (а² + 3а; а² + За + 2). 9.205. а=1, (2; J). Указа-

ние. Преобразуйте систему к виду J ) (₂ 9.206. а>—■

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Страница № 252.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс