Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 173.

Учебник: Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Мордкович А.Г. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, «173», 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Доказательство. Воспользуемся тем, что cos (-1) = cos t, a sin (-1) = -sin t (см. свойство 1 из п. 1).

Имеем:

tgH)^:

ctg(-f) =

sin(-t) _ - sin t _ sin t cos(-t) cos t

cos(-t) cos t

sin(-t) - sin t

cos t

cos t sin г

= -t gt; ctg t.

Свойство 2. Для любого допустимого значения t справедливы равенства:

tg(i + n) = tg t, ctg (t + л) = ctg t.

Доказательство. Воспользуемся тем, что cos (г + я) = -cos t, а sin (t + я) = -sin t (см. свойство 3 из п. 1).

Имеем:

. . . sin(t + я) -sin г sin г ,

tg(f + п) =-—— =-- =-- = t gt;

cos(i + я) -cos t cos t

. . . cos (г + я) -cost cost

ctg(^ + Jl) = ---- =- = - = ct gt.

sin(t + я) -sint sint

Нетрудно доказать, что выполняются и такие равенства: tg (t + 2п) = tg t, tg (t- л) = tg t, ctg (t + 2ji) = ctg t и вообще

/--

tg (t + nk) = tg t, ctg (t + nk) = ctg t.

П p и м e p 7. Вычислить:

a) tg

7я

; б)ctg

P e ш e н и e. а) По свойству 1, tg

5я 4~ ' 7я 3

7я

-tg у . Так как далее

2п + -, то

7я

-tg— =-tg( 2ji + | j =-tg“ =-7з

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 173.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс