Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 103.

Учебник: Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Мордкович А.Г. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, «103», 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Свойства функции у = х ²:

1 )£>(/) = (-~, 0)U(0,+oo);

2) четная функция;

3) убывает на открытом луче (0, +“), возрастает на открытом луче (-а>, 0);

4) ограничена снизу, не ограничена сверху;

5) нет ни наименьшего, ни наибольшего значений;

6) непрерывна при х < 0 (т.е. на открытом луче (-оо, 0)) и при х > 0 (т.е. на открытом луче (0, +оо));

7)£(Я = (0,+оо);

8) выпукла вниз и при х < 0, и при х > 0.

Как и в предыдущем параграфе, свойства 1) - 5) мы в состоянии доказать строго. Докажем для примера убывание функции при х > 0. Пусть х_х> х₂> 0. По свойствам числовых неравенств, имеем:

х\ > х\ ; ZJ ^< ZF , Т.е. Х{²<Х2² ■ Итак, для функции у = f(x), где *1 ^Х2

f(x) — х~², мы доказали, что из следует f(x_x) < f(x₂), а это и

означает убывание функции на открытом луче (0, +оо).

3. Функция у = х~^2п

1 1 1 Речь идет о функциях у = ~7 , У = ~т , У =~т и т.д. Гра-

ххх 2

фик любой такой функции похож на график функции у - —

1 ^х (рис. 83). Отметим, что кривая у = асимптотически приближается к осям координат. Говорят также, что ось х (т.е. прямая у — 0) является горизонтальной асимптотой графика функции

У ⁼ ~^2п > ^{а ось} У (^т-^е- прямая х = 0) является вертикальной асимптотой этого графика,

4. Функция у = дг⁽²*⁺¹⁾

Речь идет о функциях у = , у = и т.д. График любой такой функции похож на график функции У~~ (рис. 81).

Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 103.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс