Страница № 113. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, «113», 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

3) Сравнив f(-x) и /(х), замечаем, что скорее всего не выполняются ни тождество f(-x) = f(x), ни тождество f(-x) = -f(x). Чтобы в этом убедиться, возьмем конкретное значение х, на-

пример х = 4. Имеем: /(4) = -у, а /(-4) = 0. Значит, /(-4) Ф f(4) и /(-4) * -/(4).

Таким образом, функция не является ни четной, ни нечетной.

г) Функция у = yjx-3определена при условии jc - 3 > 0, т. е.

на луче [3; +°о). Этот луч — несимметричное множество, значит, функция не является ни четной, ни нечетной. Ш

Пр и м е р 4. Исследовать на четность функцию:

Решение, a) D(f) = [-2; 2] — симметричное множество, и для любого х е D(f) выполняется равенство |-jc|= |jc|. Значит, заданная функция — четная.

б) D(f) = [-3; 3) — несимметричное множество. В самом деле, точка -3 принадлежит полуинтервалу [-3; 3), а противоположная точка 3 не принадлежит этому полуинтервалу. Значит, функция не является ни четной, ни нечетной.

в) D(f) = (-5; 5) — симметричное множество, и (-я)³ = -х³ для любого х из интервала (-5; 5). Значит, заданная функция — нечетная.

г) Функция задана на полуинтервале, который не является симметричным множеством. Значит, функция — ни четная, ни нечетная. Ш

Теперь обсудим геометрический смысл свойства четности и свойства нечетности функции.

Пусть у = f(x) — четная функция, т. е. f(~x) = f(x) для любого х е D(f). Рассмотрим две точки графика функции: А{х; f(x)) и В(-х; f(-x)). Так как f(-x) = f(x), то у точек А и В абсциссы являются противоположными числами, а ординаты одинаковы.

Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010

Страница № 113.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

g

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс