Страница № 051. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, «51», 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

жения, составленные из чисел и переменных х, у с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в натуральную степень.

Примеры рациональных уравнений с двумя переменными: х² + у² = 58; у - х = 4; 2ху + х³ = 0;

Конечно, можно рассматривать рациональные уравнения и с другими переменными, не обязательно с х и у; например, а³ - Ъ^А = = 3ab — рациональное уравнение с двумя переменными а, Ъ.

Рациональное уравнение h(x; у) = q(x; у) всегда можно преобразовать к виду р(х; у) = 0, где р(х; у) — рациональное выражение. Для этого достаточно переписать уравнение так: h(x; у) -“ ?(*>' У) = 0* Если р(х; у) — многочлен, то р(х; у) = 0 называют целым рациональным уравнением.

Определение 2. Решением уравнения р(х; у) = 0 называют всякую пару чисел (х; //), которая удовлетворяет этому уравнению, т. е. обращает равенство с переменными р(х; у) = 0 в верное числовое равенство.

1) (3; 7) — решение уравнения х² + у² = 58. В самом деле, З² + 7² = 58 — верное числовое равенство.

2) (</22>' -6) — решение уравнения х² + у² = 58. Действительно, (>/22)²+ (-6)² = 58 — верное числовое равенство (22 + 36 = 58).

3) (0; 5) — решение уравнения 2ху + х³ = 0, поскольку 2*0*5 + f О³ = 0 — верное числовое равенство.

4) (1; 2) не является решением уравнения 2ху + х³ = 0. В самом деле, 2*1*2 + 1³ = 0 — неверное равенство (получается

Пр и м е р 2. Решить уравнение (2х - 8)² + (у + 3)⁴= 0.

Решение. При любых значениях х, у выполняются неравенства (2х - 8)² > 0, (у + З)⁴ > 0. Значит, левая часть заданного уравнения всегда неотрицательна, причем равенство ее нулю возможно лишь в одном случае: когда каждое из двух слагаемых

Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010

Страница № 051.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс