Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 142.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, «142», 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Значит, заданное уравнение нам удалось преобразовать к следующему виду: (х - 3)(л; + 3)(л; - 2)(х + 2) = 0. Теперь можно без особого труда указать корни данного уравнения: 3, -3, 2, -2.

б) Здесь можно использовать ту же идею, что и в пункте а): представить 14л:² в виде 15л;² - л;²; предоставим вам возможность самим довести эту идею до логического завершения. А мы, ради разнообразия, воспользуемся методом выделения полного квадрата:

х⁴ + 14х² - 15 = (х⁴ + 14х² + 49) - 49 - 15 = (х² + 7)² - 64 =

= (х² + 7 - 8Х*² + 7 + 8) = (х² - lXx² + 15) = (х - 1Хх + lXx² + 15). Значит, заданное уравнение нам удалось преобразовать к следующему виду: (л; - 1)(л; + 1)(л;² + 15) = 0. Уравнение л;² + 15 = 0 не имеет корней, значит, заданное уравнение имеет два корня:

1, -1.

Ответ: а) 3, -3, 2, -2; б) 1, -1.

Замечание. Приоткроем секрет, как в примере 7а) мы догадались представить -13л:² в виде -9л;² - 4л;², а в примере 76) представить 14л;² в виде 15л;² - л;². Обратите внимание: 9*4 = 36, а 15 • (-1) = -15; в обоих случаях произведение равно свободному члену уравнения. Между прочим, ту же идею мы использовали в примерах 4 и 6 из § 29 (проверьте!).

Пример 8. Решить уравнение х³ + 9л;² + 27л; + 19 = 0.

Решение. Этот пример несколько сложнее, здесь придется применить не уже привычный вам метод выделения полного квадрата, а похожую идею: выделить полный куб:

л;³ + 9л;² + 27л: + 27 - 8 = (л; + З)³ - 8.

А теперь воспользуемся формулой разности кубов:

(л; + З)³ - 2³ = ((л; + 3) - 2)((л; + З)² + 2(л; + 3) + 2²) =

= (л; + 1)(л:² + 8л; + 19).

Значит, заданное уравнение можно переписать так:

(л; + 1)(л;² + 8л; + 19) = 0.

Отсюда следует, что либо х + 1 = 0, т. е. х = -1, либо л;² + 8л; + + 19 = 0. Последнее уравнение не имеет корней. Чтобы в этом убедиться, перепишем квадратный трехчлен л;² + 8л; + 19 в виде (л; + 4)² + 3. Это выражение положительно (т. е. отлично от нуля) при любых значениях переменной.

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 142.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс