Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 116.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, «116», 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Формулу (7) читают так: куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

Этим формулам присвоены специальные названия: формуле (6) — куб суммы, формуле (7) — куб разности.

Пример 11. Раскрыть скобки в выражении:

а) (2а + ЗЬ)³; б) (х² - 5у³)³.

Решение.

а) (2а + ЗЬ)³ = (2а)³ + 3 ■ (2а)² ■ (ЗЬ) + 3 ■ (2а) • (ЗЬ)² + (ЗЬ)³ -

- 8а³ + 36а²Ь + ЪАаЪ² + 27Ь³;

б) (х² - Ъу³)³ = (х²)³ - 3 • (х²)² ■ (5у³) + 3 ■ (*²)(5у³)² - (5у³)³ =

- х⁶ - 15х⁴у³ + 75хУ> - 125i/⁹. <В

Пр имер 12. Решить уравнение х³ - 448 = 149³ + 3 • 149².

Решение. Заметив, что 448 = 447 + 1 = 3- 149 + 1 =

= 3 • 149 • I² + I³, перепишем данное уравнение следующим образом: х³ = 149³ + 3 • 149² • 1 + 3 • 149 • I² + I³. В правой части получился куб суммы чисел 149 и 1, т. е. приходим к уравнению х³ = (149 + I)³. Получаем х³ = 150³; х = 150 . (В]

В заключение еще раз подчеркнем, что все полученные в этом параграфе формулы (1)—(7) используют как слева направо, так и справа налево, только в первом случае (слева направо) говорят, что (1)—(7) — формулы сокращенного умножения, а во втором случае (справа налево) говорят, что (1)—(7) — формулы разложения на множители.

§25. МЕТОД ВЫДЕЛЕНИЯ ПОЛНОГО КВАДРАТА

Во многих задачах бывает полезно преобразовать заданное выражение так, чтобы, обнаружив в нем в разных местах три слагаемых вида а², Ъ² и 2аЪ, объединить их в одну группу (а² + Ь² + 2аЬ), что позволит записать эту группу слагаемых в виде квадрата суммы (а + Ь)². В этом заключается определенный метод рассуждений, который обычно называют методом выделения полного квадрата. Рассмотрим ряд примеров.

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 116.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс