Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 115.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, «115», 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Пример 8. Выполнить умножение (2х - 1) (4х² + 2х + 1).

Решение. Так как первый множитель есть разность одночленов 2х и 1, а второй множитель — неполный квадрат их суммы, то можно воспользоваться формулой (4). Получим

(2х - 1) (4х² + 2х + 1) = (2xf - I³ = 8х³ - 1. <1

Пример 9. Представить двучлен 27а⁶ + 8Ь³ в виде произведения многочленов.

Решение. Имеем 27а⁶ = (За²)³, 8Ь³ = (2Ь)³. Значит, заданный двучлен есть сумма кубов, т. е. к нему можно применить формулу (5), прочитанную справа налево. Тогда получим

27а⁶ + 8Ь³ = (За²)³ + (2Ь)³ =

= (За² + 2&Х(За²)² - За² • 2Ъ + (2Ь)²) = (За² + 2Ь)(9а⁴ - 6а²Ъ + 4Ъ²). <■

Пример 10. Вычислить наиболее рациональным способом

0,546³ + 0,454³ + 3 • 0,546 • 0,454.

Решение.

(0,546³ + 0,454³) + 3 • 0,546 • 0,454 =

= (0,546 +0,454) (0,546² - 0,546 • 0,454 + 0,454²) + 3 0,546 0,454 =

= 0,546² - 0,546 • 0,454 + 0,454 ² + 3 • 0,546 • 0,454 =

= 0,546² + 2 • 0,546 • 0,454 + 0,454 ² = (0,546 + 0,454)² = I² = 1.(1

4. Куб суммы и куб разности

Рассмотрим выражение (а + Ь)³. Имеем

(а + Ь)³ = (а + Ъ)\а + Ь) = (а² + 2 аЪ + Ь²)(а + Ъ) =

= а³ + 2 а²Ъ + Ъ²а + а²Ь + 2 ab² + Ъ³ = а³ + За²Ь + ЗаЬ² + Ъ³.

Аналогично получаем

(а - Ъ)³ = (а - Ъ)\а - Ъ) = (а² - 2аЬ + Ъ²)(а - Ъ) =

= а³ - 2а²Ъ + Ъ²а - а²Ъ + 2аЪ² - Ъ³ = а³ - 3а²Ь + ЗаЬ² - Ь³.

Итак,

(6) (7)

Формулу (6) читают так:

куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(а + b)³ = а³ + За²Ь + ЗаЬ² + Ь³; (_а - ь)³ = а³ - За²Ь + ЗаЬ² - Ъ³.

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 115.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс