Дидактический материал Множество значений функций 10-11 класс

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...































ГБОУ лицей (экономический) с. Исаклы



[pic]

[pic]


Учитель математики Кузаева В.Н.


2016 год


Справочные материалы

Образец решения Найти множество значений функций



[pic]


Область значения функции [pic] является

y - любое число

Область значения функции [pic] является y - любое число

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Множество значений

[pic]

y - любое число

[pic]

[pic]

Наибольшее значение

нет

нет

нет

нет

Наименьшее значение

нет

нет

-7

-7



[pic] [pic] [pic]

Область определения х - любое число [pic] , где [pic] [pic] , где [pic]

Множество значений [pic] y - любое число y - любое число



Шаблоны графиков некоторых тригонометрических функций








Множество значений тригонометрических функций

Вариант 1

1. Укажите множество значений функции у = sin3х+2.

1) (-5;5) 2) [1;3] 3) [1;5] 4) (1;5)

2. Найдите область значения функции у = tgх + 1.

1) [1;+∞) 2) (-∞;1] 3) (-∞;∞) 4) [0;1]

3. Укажите наибольшее число из области значений функции [pic]

1) -6 2) 6 3) -4 4) -2

4. Укажите наименьшее целое число из области значений функции

у = 12,7 + 5sin(3х-2).

1) -5 2) 8 3) 5 4) 17

5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок [-2;2].

1) у = cos 2х 2) у = sin 2x 3) y = cos 2x +2

4) y = 2 sin 4x

6. Найдите множество значений функции y = tg 2x на отрезке [pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

7. Найдите сумму всех целых чисел, которые входят в область значений функции y = 4cos2 x – 7.

1) -25 2) 25 3) -22 4) 0

Вариант 2

1. Укажите множество значений функции y = 2 cos 5x +3.

1) (2;3) 2) [0;1] 3) (1;5) 4) [2;3].

2. Найдите область значения функции [pic]

1) [2;+∞) 2) (-∞;2] 3) (-∞;∞) 4) [0;2].

3. Укажите наименьшее число из области значений функции

[pic]

1) 4 2) -3 3) 1 4) -7

4. Укажите наибольшее целое из области значений функции

[pic]

1) 2 2) 13 3) 12 4) -2

5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок [-5;5].

1) y = sin 5x 2) y = 5 cos 5x 3) y = cos (-5x)

4) y = sin 5x + 5

6. Найдите множество значений функции [pic] на отрезке [pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

7. Найдите произведение всех целых чисел, которые входят в область значений функции у = 5 – 3 sin2 x.

1) 120 2) 14 3) -15 4) 0

Вариант 3
1. Укажите множество значений функции
y = sin 3x + 5.

1) (-4;6) 2) [4;6] 3) [-1;5) 4) (0;6)

2. Найдите область значений функции [pic]

1) [1;3] 2) (0;3) 3) (1;3) 4) [-1;3)

3. Укажите наименьшее число из области значений функции у = 5tg2x+2?

1) 5 2) 0 3) 7 4) 2

4. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции [pic]

1) -1 2) -2,7 3) -2,3 4)-3

5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок

[-17;-13].

1) y = 5 sin x – 8 3) y = -cos x +15

2) y = 2 cos x – 15 4) y = 3 sin x +10

6. Укажите наименьшее натуральное число, которое не входит в множество значений функции [pic]

1) 2 2) 4 3) 15 4) 6

7. Сколько целых чисел принадлежит множеству значений функции

y = 2cos 3x +10?

1) 2 2) 3 3) 4 5) 5



Вариант 4

1. Укажите отрезок, соответствующий множеству значений функции [pic]

1) [1;4] 2) [4;3) 3) [-5;-1] 4) (-7;-6)

2. Найдите область значений функции [pic]

1) (1;5) 2) [4;6] 3) (4;6) 4) [-6;-4]

3. Укажите наибольшее число из области значений функции y = -3ctg 2x+7.

1) 10 2) 4 3) 7 4) -3

4. Какое из следующих чисел не входит в множество значений функции [pic]

1) -6 2) -5 3) -10 4) -7

5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок [1;1,2].

[pic] [pic]

[pic] [pic]

6. Укажите наибольшее целое отрицательное число, которое не входит в область значений функции [pic]

1) -1 2) -25 3) -6 4) -2

7. Сколько целых чисел принадлежит множеству значений функции [pic]

1) 11 2) 3 3) 5 4) 4

Вариант 5

1. Укажите множество значений функции у = 2 -sin 5x.

1) (2;5) 2) [1;3] 3) (1;3) 4) [-3;7]

2. Найдите область значений функции [pic]

1) [-8;-6] 2) [-8;-6) 3) (-8;-6) 4) [8;10]

3. Укажите наименьшее целое число из области значений функции

y = 3 + sin2 2x.

1) 0 2) 1 3) 3 4) 4

4. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции [pic]

1) 128 2) 10,5 3) 3 4) -235

5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок [-9;15].

[pic] [pic]

[pic] [pic]

6. Найдите сумму целых чисел, входящих в множество значений функции [pic]

1) 0 2) 7 3) 18 4) 22

7. Найдите наибольшее значение функции [pic] на отрезке [pic]

1) 0,5 2) 1,5 3) 0 4) 2



Вариант 6

1. Укажите отрезок, соответствующий множеству значений функции [pic]

1) [2;10] 2) (-2;-1) 3) (0;1) 4) [-6;-4]

2. Найдите область значений функции [pic]

1) [0;3) 2) (1;6) 3) (2;4) 4) [2;4]

3. Укажите наибольшее число из области значений функции [pic]

1) 5 2) -6 3) -3 4) 4

4. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции [pic]

1) 5 2) 0 3) -3 4) 4

5. Укажите функцию, множество значений которой является отрезок [8;22].

1) у = 15 – 7 cos 2x 3) y = 7 cos 2x + 3

2) y = 5 cos 4x 4) y = - tg 2x + 1

6. Найдите произведение целых чисел, входящих в множество значений

y = 3,8 – 1,4 sin 3x.

1) 17 2) 12 3) 0 4) 60

7. Найдите множество значений функции [pic] на промежутке [pic]

1) (3;4) 2) [3;4] 3) [3;4) 4) (3;4]


Вариант 7

1. Найдите область значений функции [pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

2. Найдите наименьшее целое значение функции [pic]

1) 2 2) 0 3) -3 4) -4

3. Какое из следующих чисел может быть значением функции [pic]

1) 0 2) 2 3) 4 4) 6

4. При каких значениях а уравнение sin(3x-4)+5=a разрешимо?

1) [2;3] 2) [4;6] 3) (4;6) 4) (-6;4]

5. Найдите множество значений функции у = -sin22x – 2.

1) [-3;-2] 2) [-1;0] 3) [-4;0] 4) [-3;-1]

6. Укажите наибольшее значение функции [pic] на промежутке [pic]

[pic] 2) 0 3) 1 [pic]

7. Сколько целых чисел принадлежит области значений функции

y = 4 sin(x4) -2?

1) 8 2) 9 3) 7 4) 10




Вариант 8

1. Найдите множество значений функции y = arctg x - 2π.

[pic] [pic] [pic] [pic]

2. Найдите наибольшее значение функции [pic]

1) 1,75 2) 0 3) 2,25 4) -1,75

3. Какое из следующих чисел может быть значением функции [pic]

1) -4 2) -2 3) 0 4) 2

4. При каких значениях р уравнение -2+cos(4x-1)=p имеет корни?

1) [-3;-1] 2) [-3;-1) 3) (-3;1] 4) (-3;-1)

5. Найдите множество значений функции y = -2tg2x + 1.

1) [-1;3] 2) (-∞;1] 3) (-∞;∞) 4) [-1;+∞)

6. Укажите наименьшее значение функции [pic] на промежутке [pic] .

1) 0 2) 1 3) -1 4) 3

7. Сколько целых чисел принадлежит области значений функции [pic]

1) 4 2) 3 3) 5 4) 2






Вариант 9

1. Найдите область значений функции [pic] [pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

2. Найдите наибольшее целое значение функции [pic]

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

3. Какое из следующих чисел может быть значением функции [pic]

1) 0 2) 3 3) 6 4) 9

4. При каких значениях параметра k уравнение –k + sin(2x-1) = 2 разрешимо?

1) [4;6] 2) (4;6) 3) (-3;-1) 4) [-3;-1]

5. Найдите множество значений функции у = - cos23x + 4.

1) [3;4] 2) [1;4] 3) [1;7] 4) [0;4]

6. Укажите наименьшее значение функции [pic] на промежутке [pic]

[pic] 2) -1 3) 0 4) 1

7. Найдите, сколько целых чисел входит в область значений функции у = 12 cos 3x +5 sin 3x.

1) 13 2) 27 3) 26 4) 14

Вариант 10

1. Найдите область значений функции [pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

2. Найдите наименьшее значение функции [pic]

1) 3,5 2) 0 3) 2,5 4) -3,5

3. Какое из следующих чисел может быть значением функции [pic]

1) -4 2) -1 3) 3 4) 7

4. При каких значениях параметра m уравнение cos (3x + 2)-m = 5 имеет корни?

1) [-6;-4] 2) (-6;-4) 3) (-4;3) 4) [-6;-5]

5. Найдите множество значений функции у = -2ctg23x + 7.

1) (-∞;5] 2) (-∞;1] 3) (-∞;0] 4) (-∞;7]

6. Укажите наибольшее значение функции [pic] на промежутке [pic]

[pic] 2) 0 3) 2 4) 1

7. Найдите, сколько целых чисел входит в область значений функции [pic]

1) 30 2) 35 3) 17 4) 7





Множество значений показательной и логарифмической функций

Вариант 1

1. Найдите область значений функции [pic]

1) [3;+∞) 2) (3;+∞) 3) (-∞;3] 4) (-∞;3)

2. Укажите множество значений функции [pic]

1) (-∞;7) 2) (-∞;-7) 3)(7;∞) 4) (-∞;7]

3. Укажите наибольшее целое значение функции [pic]

1) 0 2) 4 3) -3 4) -4

4. Укажите число, не принадлежащее множеству значений функции [pic]

1) 15 2) 20 3) 43 4) 28

5. Укажите множество значений функции [pic]

1) (0;-2) 2) (0;2) 3) (-∞;+∞) 4) [-2;0)

6. Укажите наименьшее целое значение функции [pic]

1) 1 2) -1 3) 0 4) -5

7. Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток (1;∞).

[pic] [pic]




Вариант 2

1. Укажите множество значений функции [pic]

1) [-1;∞) 2)(-1;∞) 3) (3;∞) 4) [3;∞)

2.Найдите область значений функции [pic]

1) [2;∞) 2) (3;∞) 3) (2;∞) 4) [3;∞)

3. Укажите наименьшее целое значение функции [pic]

1) -6 2) -7 3) -8 4) 0

4. Укажите число, не принадлежащее множеству значений функции [pic]

1) -41 2) 3 3) 2,7 4) 4,8

5. Укажите множество значений функции [pic]

1) (0;∞) 2) (-∞;∞) [pic] [pic]

6. Укажите наибольшее значение функции [pic]

1) 7 2) -1 3) 1 4) -7

7. Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток [pic]

[pic] [pic]





Вариант 3

1. Укажите множество значений функции [pic]

1) (-∞;-3) 2) (-3;∞) 3) (-∞;-3] 4) [-3;∞)

2. Найдите область значений функции [pic]

1) (-4;∞) 2) (4;∞) 3) (-∞;4] 4) [4;∞)

3. Укажите наибольшее целое значение функции [pic]

1) -3 2) -7 3) -11 4) -12

4. Укажите число, принадлежащее множеству значений функции [pic]

1) 0,25 2) -4 3) 42 4) -2,5

5. Укажите множество значений функции [pic]

1) [0;∞) 2) (-∞;∞) 3) (-∞;0) 4) (0;∞)

6. Укажите наименьшее значение функции [pic]

1) -2 2) 4 3) -1/2 4) ½

7. Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток

(-1;2).

[pic] [pic]





Вариант 4

1.Укажите множество значений функции [pic]

1) (-2;∞) 2) [-2;∞) 3) (1/5;∞) 4) (-1/5;∞)

2. Найдите область значений функции [pic]

1) (4;∞) 2) [4;∞) 3) (-∞;4] 4) (-∞;4)

3. Укажите наименьшее целое значение функции [pic]

1) -12 2) -11 3) -10 4) -15

4. Укажите число, не принадлежащее множеству значений фунукции [pic]

1) -42 2) 3 3) 1 4) -20

5. Укажите множество значений функции [pic]

1) (-∞;0) 2) (0;∞) 3) (-∞;∞) 4) [-2;2]

6. Укажите наибольшее целое значение функции [pic]

1) 10 2) 3 3) 9 4) 2

7. Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток

(-∞;13).

[pic] [pic]




Вариант 5

1. Укажите наименьшее целое значение функции [pic]

1) 0 2) -1 3) -2 4) -3

2. Какое из следующих чисел входит в область значений функции [pic]

1) -3 2) -4 3) 5 4) 0

3. Укажите множество значений функции [pic]

1) (-∞;2] 2) [0;1/2) 3) (2;∞) 4) (0;1/2)

4.Найдите все точки на оси ОУ, являющиеся проекциями точек графика функции [pic]

1) (-∞;50) 2) (-∞;5) 3) (0;∞) 4) (-∞;10)

5. Укажите область значений функции [pic]

1) [4;5] 2) [-1;1] 3) (-1;1) 4) (0;∞)

6. Найдите, на каком отрезке функция [pic] принимает наибольшее значение, равное 2, и наименьшее значение, равное -3.

1) [4,75;10] 2) (-5;2) 3) [5,25;13] 4) (-3;2)

7. Укажите наибольшее значение функции [pic] на промежутке [pic]

1) -1/2 2) 5 3) 2 4) 4

8. Найдите сумму всех натуральных чисел, не входящих в множеств значений функции [pic]

1) 3 2) 6 3) 10 4) 8

Вариант 6

1. Укажите наибольшее целое значение функции [pic]

1) 2 2) 4 3) 3 4) 5

2. Какое из следующих чисел не входит в область значений функции [pic]

1) 35 2) 7, 28 3) 7, 85 4) 128

3. Укажите множество значений функции [pic]

1) [-1/3;0] 2) (-3;2/5) 3) (0;1/3) 4) (0;2/5)

4. Найдите все точки на ОУ, являющиеся проекциями точек графика функции [pic]

1) (0;∞) 2) [35;∞) 3) (70;∞) 4) (-∞;70)

5. Укажите область значений функции [pic]

1) [3;4] 2) (-3;2) 3) [log23;2] 4) (log23;2)

6. Найдите на каком отрезке функция [pic] принимает наименьшее значение, равное -2, и наибольшее значение, равное 4.

1) [-17/9;79] 2) [-1,5;82] 3) (-11/9;79] 4) (-17/9;79)

7. Укажите наибольшее значение функции [pic] на промежутке

[-0,9; 0].

1)-1 2) -2 3) 0 4) 2

8. Найдите сумму целых чисел, входящих в область значений функции [pic]

1) -10 2) 0 3) -3 4) -7

Вариант 7

1. Укажите наименьшее целое значение функции [pic]

1)-2 2) -1 3)10 4)-15

2. Какое из следующих чисел входит в область значений функции [pic]

1) 1 2) -4 3) -127 4) 28

3. Укажите множество значений функции [pic]

1) (0;∞) 2) (5/10;10/5) 3) (1/2;1) 4) (0;1/2)

4. Найдите все точки на ОУ, являющиеся проекциями точек графика функции [pic]

1) (-∞;-28) 2) (-28; ∞) 3) (4;-7) 4) [0;e]

5. Укажите область значений функции [pic]

1) (0;∞) 2) [0;∞) 3) (7;∞) 4) (-∞;∞)

6. Найдите, на каком отрезке функция [pic] принимает наибольшее значение, равное -1, и наименьшее значение, равное -2.

[pic] [pic] [pic] [pic]

7. Укажите наибольшее значение функции [pic] на промежутке [pic]

1) 3 2) 2 3) -1 4) 1

8. Найдите произведение натуральных чисел, не входящих в область значений функции [pic]

1) 2 2) 1 3) 6 4) 5

Часть 2

Вариант 1

1. Найдите множество значений функции [pic]

2. Найдите наибольшее значение функции [pic]

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции [pic]

4. Найдите наибольшее значение функции [pic]

Вариант 2

1. Найдите множество значений функции [pic]

2. Найдите наименьшее значение функции [pic]

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции [pic]

4. Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых значений функции [pic] , если х [pic] 3,2



Вариант 3

1. Найдите множество значений функции [pic]

2. Найдите наименьшее значение функции [pic]

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции [pic]

4. Найдите наименьшее целое значение функции [pic]

Вариант 4

1. Найдите множество значений функции [pic]

2. Найдите наименьшее значение функции [pic]

3. Найдите сумму наименьшего и наибольшего значений функции [pic]

4. Сколько целых значений принимает функция [pic]





Вариант 5

1. Найдите множество значений функции [pic]

2. Найдите наибольшее значение функции [pic]

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции [pic]

4. Найдите наибольшее целое значение функции [pic]

Вариант 6

1. Найдите наибольшее значение функции [pic]

2. Найдите множество значений функции [pic]

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции [pic]

4. Найдите наименьшее значение функции [pic]








Вариант 7

1. Найдите множество значений функции [pic]

2. Найдите наименьшее значение функции [pic]

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции [pic]

4. Сколько целых значений функции [pic]

Вариант 8

1. Найдите множество значений функции [pic]

2. Найдите наибольшее значение функции [pic]

3. Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых значений функции [pic]

4. Сколько различных целых значений принимает функция [pic]









Вариант 9

1. Найдите значение функции [pic] в точках экстремума.

1. Найдите наименьшее значение функции [pic] на отрезке [0;3].

2. Найдите наибольшее значение функции [pic] на отрезке [1;5].

3. Найдите среднее арифметическое наибольшего и наименьшего значений функции [pic] на отрезке [pic] .

Вариант 10

1. Найдите множество значений функции [pic] .

2. Укажите наименьшее целое значение функции [pic]

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции [pic]

4. Сколько целых значений принимает функция [pic]







Ответы


Часть 1


Множество значений показательной и логарифмической функции



Часть 2